Выбор конденсатора при оптимизации производительности устройств с питанием от батарей

Конденсаторы поддерживают батарею как накопители заряда, способные при пиковой нагрузке отдать большую мощность. По мере разряда батарей начальное их напряжение снижается до величины, называемой напряжением отсечки. Это наименьшее напряжение, которое требуется для эксплуатации приложения. Разрядные кривые варьируют в зависимости от параметров батарей. Типичная характеристика батареи показана на рисунке 1.

Рис. 1. Типичная разрядная кривая батареи

К основным характеристикам батареи относятся ее размеры, номинальное напряжение и емкость. Для некоторых приложений необходимо также учесть внутреннее сопротивление источника питания (или импеданс), которое определяется законом Ома с помощью известного напряжения и протекающего тока.
Для выбора оптимального конденсатора необходимо его установить параллельно батарее и цепи нагрузки (см. рис. 2).

Рис. 2. Конденсатор устанавливается параллельно батарее и цепи нагрузки

Для упрощения расчета рассмотрим наихудший возможный случай, когда начальное напряжение батареи падает до критического уровня. Значение импеданса батареи значительно выше ESR (эквивалентного последовательного сопротивления) конденсатора, поэтому можно предположить, что весь ток поступает со стороны конденсатора и определяется следующим образом:

Следовательно, емкость, необходимая для обеспечения требуемой мощности импульса, равна

После разряда конденсатора требуется некоторое время для того, чтобы он снова зарядился. Необходимое для этого время определяется следующим образом: τ = RC .
Таким образом, чем больше эта постоянная, тем больше времени требуется для заряда конденсатора (см. рис. 3).

Рис. 3. Зарядная характеристика конденсатора

Величина τ зависит от значений емкости и сопротивления цепи. В данном случае суммарное сопротивление определяется суммой IR и ESR. На практике требуется время равное 5τ (см. рис. 3), чтобы конденсатор зарядился полностью.

Пример из практики
Зная характеристики батареи и параметры нагрузки приложения, можно рассчитать значение емкости, устанавливаемой параллельно батарее (см. рис. 4). Ее характеристики представлены на рисунке 5.

Рис. 4. Батарея типа Lithium Coin

Рис. 5. Характеристики батареи типа Lithium Coin

Параметры батареи:
– тип: Lithium Coin;
– номинальное напряжение: 3 В;
– типичная емкость: 620 мАч.
Как видно из рисунка 6, величина импульсного тока равна 18 мА, ширина импульса — 4 мс, а длительность цикла — 1,2 с.
Напряжение конденсатора определяется разницей между начальным напряжением и его падением на ESR. Значение ESR достаточно небольшое, чтобы его учитывать, поэтому разумно воспользоваться приблизительной величиной в 0,5 Ом. Таким образом, напряжение на ESR определяется как 0,5 ∙ 0,018 = 0,009 В. Тогда напряжение на конденсаторе равно 2 – 0,009 = 1,991 В, а емкость составит 0,018 ∙  0,004/1,991 = 36 мкФ.
Следовательно, оптимальное значение емкости — 36 мкФ или выше. Ближе всего к этому значению подходит конденсатор емкостью 47 мкФ. При длительности цикла равной 1,2 с время заряда конденсатора составляет 1,2 – 0,004 = 1,196 с.
Таким образом, конденсатор полностью не зарядится, пока значение 5τ не превысит 1,196 с. Это значит, что τ должна быть меньше 0,2392 с.
Максимально возможное значение сопротивления цепи, Rmax, определяется следующим образом:

Отсюда Rmax = 0,2392/0,000047 = 5089 Ом.

Рис. 6. Импульсный ток через нагрузку

Итак, для полного заряда конденсатора времени вполне хватит, если последовательно соединенные IR и ESR не превысят Rmax.
Расчетным значениям данной цепи удовлетворяют танталовые конденсаторы и конденсаторы на основе оксида ниобия, например, серий TAJ и NOJ компании AVX. Если ток нагрузки выше, выбираются устройства с меньшим ESR, например, серий TPS или NOS. В частности, номинальное напряжение конденсатора серии TPS = 6,3 В, ESR = 0,250 Ом, размер корпуса — В, частота отказов — 1% за 1000 ч (Т = 85°С, чувствительность 0,1 Ом/В).