Разработка аналоговых ВЧ-фильтров без конденсаторов в сигнальном тракте. Часть 1

Многие аналоговые сигнальные цепи требуют связи по переменному току для устранения нежелательного постоянного напряжения, или смещения. Простейший способ создать такую связь — установить конденсатор последовательно с трактом сигнала, образовав таким образом однополюсный ВЧ-фильтр. Мы рассмотрим общий метод реализации ВЧ-функции без конденсатора в сигнальном тракте. Этот метод можно распространить на создание ВЧ-фильтров второго и более высоких порядков.

Во многих приложениях для связи по переменному току достаточно установить последовательный конденсатор. В других случаях этот простой метод не годится. Например, ВЧ-фильтр в аудиосхемах работает, как правило, в диапазоне ниже 10 Гц. Чтобы обеспечить небольшой уровень шума за счет низкого импеданса, требуется конденсатор большой емкости. Параметры такого конденсатора, как правило, приводят к возникновению проблем со звуковыми сигналами.

В других приложениях, например в автоматическом внешнем дефибрилляторе, в цепи сердечного датчика имеется входной сигнал постоянного тока и наведенное смещение, которое необходимо удалить до поступления сигнала в АЦП.

Во многих прецизионных приложениях в сигнальной цепи используется измерительный усилитель (ИУ), а входной конденсатор часто не применяется. ИУ обеспечивают значительное подавление синфазного напряжения за счет баланса между двумя входами. На рисунке 1 показана стандартная цепь с ИУ INA217, настроенным на коэффициент усиления 40 дБ. Благодаря своим параметрам, эта цепь имеет очень низкий шум и уровень искажения. Однако характеристики напряжения смещения не настолько же хороши.

Рис. 1. Измерительный усилитель

Чтобы устранить входное смещение постоянной составляющей, параллельно каждому входу ставится конденсатор. Однако входное смещение самого ИУ также умножается на коэффициент усиления. В данной схеме величина выходного смещения достигает 30 мВ. Для устранения этого смещения требуется установить еще один конденсатор параллельно выходу.

Следящая обратная связь устраняет смещение постоянной составляющей

Следящая обратная связь — стандартный метод обеспечения связи по переменному току в схемах с ИУ. Добавляя операционный усилитель (ОУ), например OPA277, настроенный как интегрирующая цепь (см. рис. 2), мы реализуем ВЧ-функцию первого порядка с частотой среза 16 Гц [1].

Стандартная величина смещения схемы с дополнительным каскадом коррекции по постоянному току, устраняющим смещение на выходе всей цепи, равна 15 мкВ, а ее максимальное значение — 30 мкВ, что на три порядка меньше, чем в предыдущем примере. Выходное смещение в данной схеме определяется суммой входного напряжения смещения ОУ и напряжения смещения, вызванного проходящим по R1 током. Эта цепь также устраняет смещение на входе ИУ, пока смещение на входном каскаде ИУ, умноженное на коэффициент усиления, меньше максимального выходного напряжения этого каскада и выходного сигнала усилителя следящей системы.

Рис. 2. Стандартная схема следящей обратной связи

Полюс ВЧ-фильтра, образованного этой цепью, и частотная характеристика выходного каскада ИУ легко рассчитываются. Обозначим коэффициент усиления выходного каскада как К. Усиление этого каскада со следящей обратной связью определяется следующим уравнением 1:

. (1)

Это исходное уравнение для определения коэффициента усиления усилителя с ВЧ-фильтром в точке 3 дБ при следующей частоте (уравнение 2а):

. (2а)

В нашем случае значение частоты (уравнение 2б) следующее:

ƒ = 1/(2π ∙ 10 кОм ∙ 1 мкФ) = 15,92 Гц. (2б)

Еще одним преимуществом этого метода является то, что схема, используемая для реализации ВЧ-функции, находится вне сигнального тракта. При правильно подобранных пассивных компонентах хорошего качества данная схема не оказывает влияния на рабочие характеристики на высоких частотах выше частоты среза. Аналогично, этот метод часто используется для связи по переменному току, что не сказывается неблагоприятно на ослаблении синфазного сигнала ИУ.

Как правило, ИУ применяются для ослабления синфазного сигнала (ОСС). Поскольку входная схема ИУ хорошо сбалансирована, она обеспечивает очень хорошее ОСС. Если бы для связи по переменному току вместо нее мы воспользовались бы последовательно включенными со входами конденсаторами, ОСС значительно ухудшилось бы в декадном диапазоне от частоты среза. Так могло бы произойти из-за не настолько хорошо, как резисторы в ИУ, подобранных конденсаторов. Вызванное этими конденсаторами рассогласование нагрузки обычно на несколько порядков хуже, чем у собственно ИУ.

Поскольку в идеальном случае каскад следящей обратной связи усилителя не оказывает влияния на сигналы в прямом тракте на частотах выше частоты полюса, мы имеем возможность выбрать ОУ в цепи обратной связи, главным образом, на основе его характеристик по постоянному току. Однако следует хорошо представлять себе, как выбранный таким образом ОУ ведет себя на высоких частотах в полосе пропускания прямого тракта. Частотные составляющие сигнала вне полосы пропускания этого ОУ могут быть удалены входными транзисторами ОУ и выглядеть как смещение по постоянному току. Метод сервоусилителя позволяет получить частотную характеристику однополюсного ВЧ-фильтра, тогда как при использовании на входе и выходе конденсаторов для связи по переменному току реализуется частотная характеристика однополюсного ВЧ-фильтра второго порядка.

Следящая обратная связь в более сложных цепях

В длинных сигнальных цепях возникают многочисленные смещения, в устранении которых используется несколько конденсаторов для связи по переменному току. Во многих приложениях применение составного ВЧ-фильтра, образованного всеми каскадами, приводит к созданию фильтра более высокого порядка, чем требуется.

К счастью, метод следящей обратной связи позволяет легко устранить ошибки по постоянному току, возникающие во всех усилителях. Разумное использование этого метода сводит к минимуму число каскадов, устанавливая единственный каскад обратной связи вдоль всех каскадов сигнального тракта.

Метод следящей обратной связи используется в сложных схемах, выполняющих не только задачу по усилению. Например, рассмотрим цепь усилителя с НЧ-фильтром высокого порядка. До тех пор пока частоты среза НЧ-фильтра и ВЧ-функции, созданной цепью обратной связи интегрирующего устройства, разделены более чем на декаду, эти цепи не взаимодействуют.

Цепь усилителя/НЧ-фильтра проектируется безотносительно реализации ВЧ-фильтра. Их частотные характеристики не влияют друг на друга (см. рис. 3).

Это стандартный способ связи по переменному току входа и выхода представленной схемы. Однако в методе следящей обратной связи требуется лишь ВЧ-фильтр одного порядка.

Рис. 3. Каскады сервоусилителя для развязки по переменному току

Как уже говорилось, смещение тока на выходе определяется входным смещением интегрирующего устройства с обратной связью. Оно позволит устранить даже смещение входного сигнала, если его величина не требует коррекции напряжения, что выходит за рамки возможностей ОУ с обратной связью.

Как и в примере с ИУ, полюс созданного нами фильтра высокой частоты задается временной RC-константой интегрирующего устройства с обратной связью и коэффициентом усиления прямого каскада, идущего от R3 к выходу. Этот коэффициент усиления определяется следующим образом (уравнение 3):

(3)

где Glpf — абсолютное значение коэффициента усиления на низких частотах НЧ-фильтра. Из-за того, что значение этого коэффициента отрицательное, возникает контур отрицательной обратной связи. Составная схема выполняет функцию ВЧ-фильтра с полюсом (3-дБ точка), определяемым уравнением 4:

(4)

Таким образом, нам удалось снизить количество ВЧ-фильтров в рассматриваемом методе. Кроме того, все ВЧ-фильтры в каждом примере были реализованы как однополюсные. Объединение нескольких таких фильтров в одном тракте приводит к созданию группы простых полюсов. Почти любой реальный многополюсный фильтр состоит из комплексно-сопряженных полюсных пар, что позволяет оптимизировать следующие параметры:

– частотную избирательность;

– время установления;

– фазовую характеристику и групповую задержку;

– внутриполосные пульсации и т.д.

В редких случаях фильтры только с простыми полюсами являются наилучшим выбором. Для создания более
сложных функций фильтра можно использовать стандартные каскады ВЧ-фильтров с комплексно-сопряженными парами полюсов, последовательно включенными с другими цепями. Однако такого же результата можно добиться с помощью сервоусилителя без добавления последовательных каскадов фильтров, не потеряв в то же время его преимуществ.

Метод следящей обратной связи для синтеза комплексно-сопряженных полюсов

При использовании, например, простого каскада инвертирующего ОУ, логика подсказывает, что следует установить еще одно интегрирующее устройство в цепь обратной связи последовательно с интегрирующим устройством в предыдущих схемах. Однако у этой схемы будет очень высокая добротность, а значит, ярко выраженный максимум у АЧХ.

Рис. 4. Добавление второго интегрирующего устройства с резистором для создания фильтра второго порядка

Резистор R2 (см. рис. 4) позволяет ослабить резонанс и установить действительно необходимые характеристики фильтра.

Как и в случае со следящей схемой первого порядка, характеристика ВЧ-схемы второго порядка по постоянному току определяется цепью обратной связи ОУ, а характеристики по переменному току — усилителем прямого каскада, связанным по постоянному току. За исключением частот ниже верхней частоты среза в пределах декадной полосы, цепь обратной связи фактически не оказывает воздействия на передаточную функцию.

Передаточная функция этой схемы описывается уравнением 5:

(5)

Уравнения 6 и 7 задают частоту полюсов ВЧ-фильтра и добротность Q, которая определяет крутизну частотной характеристики фильтра:

, (6)

. (7)

Имея дело с фильтрами, реализующими комплексные полюсы или нули, следует тщательно учитывать чувствительность фильтров к вариациям параметров компонентов, чтобы предотвратить возможность создания ненадежных и невоспроизводимых в производстве схем.

Чувствительность [2—5] F0 и Q к вариациям параметров компонентов определяются уравнениями 8–13:

SC1F0 = SC2F0 = SR3F0 = SR6F0 = SR4F0 = –1/2 (8)

SR5F0 = 1/2 (9)

SR2F0 = 0 (10)

SR4Q = SR3Q = SR6Q = SC1Q = 1/2 (11)

SR5Q = SC2Q = –1/2 (12)

SR2Q = –1 (13)

Следует заметить, что все эти величины являются константами, меньшими или равными единице. На практике меньшие значения этих параметров не используются. Необходимо также обратить внимание на то, что чувствительность F0 к R2 равна нулю. Это значит, что с помощью R2 можно изменять Q, не влияя на значение F0 (в уравнении 6, в отличие от 7, R2 отсутствует).

Рис. 5. Тот же фильтр с последовательным включением каскадов

Из таблицы 1 видно, что вход 3 обеспечивает, помимо ВЧ-фильтрации на выходе 3, полосовую фильтрацию на выходе 1. Предшественник этого фильтра носил название Tow-Thomas, или TT [2, 3]. На рисунке 6 представлен общий вид этой схемы.

Рис. 6. ТТ-фильтр

Единственная разница между схемами рисунков 5 и 6 в том, что у первого интегрирующего устройства в ТТ-фильтре имеется резистор, стоящий параллельно конденсатору, а во втором интегрирующем устройстве нового фильтра эти элементы стоят последовательно друг к другу.

В таблице 2 представлены типы фильтра, использующего все три входа и выхода ТТ-фильтра.

Рис. 7. Высокочастотный ТТ-фильтр

Очевидно, новая схема на рисунке 5 проще, чем на рисунке 7. Как и в случае с методом следящей обратной связи первого порядка, добавим ВЧ-функцию второго порядка в каждый блок усиления. Добавленная схема с двумя интегрирующими устройствами окружает этот блок усиления, дополняя ВЧ-функцию и не требуя конденсаторов, установленных параллельно сигнальному тракту.

Как и в методе следящей обратной связи первого порядка, каскад усилителя создается без учета ВЧ-функции, поскольку в декадной полосе частот нет полюсов и нулей. Затем для создания ВЧ-функции добавляется цепь обратной связи. Например, эту схему легко приспособить для работы с неинвертирующим усилителем (см. рис. 8).

Рис. 8. Неинвертирующий усилительный каскад

У этого варианта схемы очень высокий входной импеданс, что для некоторых приложений является важным фактором. Таким образом, мы успешно реализовали метод следящей обратной связи для создания ВЧ-фильтра второго порядка, не пожертвовав при этом его преимуществами, а также показали, как применять его в инвертирующем и неинвертирующем усилительных каскадах. Эта топология с успехом может использоваться во многих приложениях.

Во второй части этой статьи мы рассмотрим практический пример реализации метода следящей обратной связи, исследуем возможности оптимизации базовой архитектуры и обобщим ее применение в создании более сложных ВЧ-фильтров.

Литература

1. Stitt, R. M. AC Coupling Instrumentation And Difference Amplifiers//TI Document SBOA003, 1990: focus.ti.com/general/docs/techdocsabstract.tsp?abstractName=sboa003.

2. Tow J. A step-by-step active-filter design//IEEE Spectrum. Vol. 6, pp. 64–68, December 1969.

3. Thomas L. C. The Biquad: Part I. Some Practical Design Considerations//IEEE Transactions on Circuit Theory. Vol. CT-18, pp. 350–357, May 1971.

4. Fortunato M. Circuit Sensitivity; With Emphasis On Analog Filters//Texas Instruments Developer Conference 2007. March 2007//www.ti.com/tidc2007.

5. Huelsman L.P. and Allen, P.E. Introduction to the Theory and Design of Active Filters. McGraw-Hill, New York, 1980.

6. Budak Aram. Passive and Active Network Analysis and Synthesis. Houghton Mifflin company, Boston, 1974.

Ghausi M.S. and Laker K.R. Modern filter Design: Active RC and Switched Capacitor. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1981.