Расчет резисторов в схеме полностью дифференциального усилителя


PDF версия

В статье приведен расчет резисторов и шумовых параметров полностью дифференциальных усилителей.

Полностью дифференциальные усилители (ПДУ) имеют на входе и выходе дифференциальный сигнал. Они используются для преобразования однополярного сигнала в дифференциальный, смещенный на некоторое синфазное напряжение Vcm. Проведем расчет резисторов в цепи обратной связи. На рисунке 1 представлена схема усилителя. Входной импеданс усилителя согласован с импедансом источника Rs. Входной сигнал усиливается с коэффициентом усиления Av и преобразуется в дифференциальный сигнал, центрированный на уровне Vcm.
При анализе данной схемы сделаем несколько упрощений. Во-первых, пусть резисторы в контурах обратной связи (ОС) имеют одинаковые номиналы, тогда и коэффициенты передачи цепей ОС будут одинаковы. Назначение схемы состоит в том, чтобы усилить входной сигнал Vi и получить на выходе дифференциальное напряжение Av∙Vi, не зависящее от колебаний Vcm. Напряжение Vcm может изменяться, особенно на высоких частотах, когда АЧХ усилителя заваливается. Этот эффект компенсируется, если коэффициенты передачи ОС согласованы. Если резисторы в контуре ОС имеют одинаковые номиналы, должно выполняться условие:

 

(1)

 

В большинстве ПДУ имеются две петли ОС. Дифференциальный контур обеспечивает нулевое входное дифференциальное напряжение между выводами V+ и V. Благодаря синфазному контуру синфазное входное напряжение изменяется в соответствии со входным сигналом, поддерживая Vcm на выходе усилителя постоянным.
Представим, что напряжение Vi увеличивается, а Vcm не меняется. Тогда синфазное напряжение на входе ПДУ также увеличится. При этом появляется эффект, что кажущийся входной импеданс, если смотреть на Rg1, становится чуть больше, чем Rg1, поскольку напряжение на выводе V+ зависит от Vs, и препятствует протеканию тока через Rg1.

Расчет

Найдем Rt — согласованный входной импеданс, обеспечивающий нужный коэффициент усиления при согласованных коэффициентах передачи контуров ОС:

 

(2)

 

(3)

 

В общем случае коэффициенты передачи не равны. Кажущийся входной импеданс ZA (активная часть), если смотреть на Rg1, имеет следующий вид:

 

(4)

 

Эта активная нагрузка включена параллельно сопротивлению Rt. Тогда дифференциальный коэффициент усиления вычисляется следующим образом:

 

(5)

 

Это уравнение разрешимо относительно Rt. Однако это не тривиальная задача для выполнения вручную. Пренебрегая Rg, получаем квадратное уравнение для Rt:

 

(6)

 

Полученное сопротивление Rt в узле Vi удовлетворяет условие (Rt||ZA=Rs) и обеспечивает требуемый коэффициент усиления Av. Теперь можно найти номиналы резисторов в контуре ОС:

 

(7)

 

(8)

 

Выражение (6) полезно еще тем, что из него можно получить максимальное значение Av при заданных Rs и Rf. Найдем значение Av, при котором знаменатель (6) обращается в ноль:

 

(9)

 

Из выражения (9) видно, что резисторы Rf и Rs накладывают ограничения на максимальный коэффициент усиления схемы, изображенной на рисунке 1. Чаще всего сначала выбирают Rf с учетом следующих соображений:
1. Если ПДУ — усилитель с токовой ОС, то Rf определяет полосу частот.
2. Если Rf слишком мало, то на выходе усилителя могут возникнуть искажения, поскольку это сопротивление входит в выражение для сопротивления нагрузки.
3. Сопротивление Rf входит в выражение для выходного шума. Оно усиливает входной шумовой ток и является источником теплового шума. Соответственно, если Rf велико, то выходной шум усилителя заметно увеличивается. Это особенно касается ПДУ на основе усилителя с токовой ОС.
4. В ПДУ с ОС по напряжению очень высокое Rf может привести к возникновению дополнительного полюса, обусловленного действием паразитной емкости на входе.
В ОУ с ОС по напряжению Rf может варьироваться в большем диапазоне, чем в усилителях с токовой ОС — в среднем от 200 до 1500 Ом.

 

Рис. 1. Принципиальная схема усилителя

Рис. 2. Зависимость максимального коэффициента усиления по напряжению от Rf и Rs

Рис. 3. Та же зависимость в логарифмическом масштабе

На рисунках 2 и 3 приведен график зависимости (9) для разных значений Rs в линейном и логарифмическом масштабе соответственно.
Знаменатель в выражении (6) можно использовать иначе. Пусть Rs и Av заданы. Найдем Rf, при котором Rt стремится к бесконечности, т.е активное входное сопротивление нагрузки равно Rg1. Максимальное значение Rf, при котором Rt стремится к бесконечности, описывается выражением:

 

(10)

 

Смоделируем полученную аналитическую зависимость. Пусть требуется коэффициент усиления 10, Rs = 50 Ом. Подставляя эти значения в (10), получаем Rf-max = 292 Ом, Rg1 = 8,39 Ом, Rg2 = 58,3 Ом. Окончательно выбираем номиналы с отклонением от расчетного значения не более 1% (см. рис. 4). На схеме нет резистора Rt, зато входной импеданс равен 50 Ом. Подставляя номиналы в выражение (4) для ZА, получаем входной импеданс 50 Ом. У данной схемы низкий уровень эквивалентного шума, приведенного ко входу. На рисунке 5 показаны шумовые характеристики усилителя с рисунка 4 с учетом всех внутренних источников шума.

 

Рис. 4. Схема усилителя с расчетными номиналами

Рис. 5. Шумовые характеристики

Рис. 6. Схема усилителя с коэффициентом усиления 12

Коэффициент усиления при сохранении согласованного входного сопротивления может быть очень высоким. Это легко получить, приняв Rg1<Rs. Принципиальная схема такого усилителя показана на рисунке 6. Из рисунка 2 и уравнения (9) видно, что максимальный достижимый коэффициент усиления по напряжению равен 18. Он достигается, когда Rt обращается в бесконечность и принимает отрицательные значения. На рисунке 6 усилитель имеет коэффициент усиления 12, сопротивление источника 50 Ом. При отсутствии Rt коэффициент усиления будет максимальным, а согласование будет обеспечено импедансом Za. Однако лучше подключать этот резистор, поскольку он обеспечивает постоянное смещение, если сигнальный тракт Rs по какой-либо причине размыкается.

Пример

Рассмотрим маломощный усилитель постоянного тока с регулируемой полосой пропускания для подключения 10-разрядного АЦП (характеристики см. в таблице 1). Пусть полоса сигнала занимает около 130 МГц, тогда можно будет управлять уровнем шума на входе АЦП. Для большинства схем подходит фильтр Бесселя третьего порядка.

 

Таблица 1. Характеристики АЦП

Параметр

Значение

Vcm

0,535 В

Диапазон изменения Vcm

0,4…0,7 В

Дифф. напряжение –1dBFS

1,29 В

Дифф. вх. сопротивление

500 Ом

Дифф. вх. емкость

1,9 пФ

Ток Icm

1,26 мА

 

Промежуточный фильтр между выходом усилителя и входом АЦП представляет собой дифференциальную нагрузку для усилителя и вносит искажения в сигнал. Элементы оконечного фильтра также должны быть подобраны с учетом входного импеданса АЦП. В соответствии с этими требованиями примем импеданс фильтра 320 Ом и искажения на уровне –2 дБ (см. рис. 7). Выход усилителя подключается вместо источника V1 на рисунке. Выходной сигнал фильтра показан на рисунке 8. Как и ожидалось, на низких частотах вносимые потери составляют –2 дБ, F-3дБ = 130 МГц.

 

Рис. 7. Схема фильтра Бесселя 3-го порядка

Рис. 8. Выходной сигнал фильтра

Пусть на ПДУ поступает сигнал с другого усилителя с двуполярным питанием. Если он расположен на этой же плате, то соединение производится только проводниками с высоким импедансом, усилитель не испытывает ненужной нагрузки. Согласующее сопротивление равно 90 Ом, коэффициент усиления 20.
Поскольку потери в фильтре составляют –2 дБ, коэффициент усиления усилителя должен быть 25. При Rs = 90 Ом, согласно рисунку 2, Rf составляет примерно 1500 Ом. Выполняя расчет (6) — (8) и добавляя промежуточный фильтр, получаем конечную схему (см. рис. 9).
Напряжение Vi = Vs/2, коэффициент усиления напряжения от узла Vi до входа АЦП равен 20. Коэффициент усиления шума равен 16, полоса усилителя составляет примерно 4 ГГц/16 = 250 МГц. Конечные элементы фильтра подобраны с учетом входного импеданса АЦП. Исходный номинал дифференциального конденсатора 30 пФ на рисунке 8 заменен на 1,9 пФ (внутренняя емкость преобразователя) и два элемента 56 пФ (см. рис.9). Такая конфигурация позволяет избавиться от дифференциального и синфазного шумов. Для согласования на 254 Ом добавлен внешний резистор 511 Ом параллельно внутреннему сопротивлению 500 Ом.

 

Рис. 9. Схема усилителя с фильтром

Рис. 10. Выходной сигнал схемы на рисунке 9

На рисунке 10 показаны результаты моделирования схемы. Как и ожидалось, коэффициент усиления равен 26 дБ, полоса частот 100 МГц. Напряжение на резисторе Rt равно 21 мВ. Номинальный обратный ток равен 233 мкА при сопротивлении источника 90 Ом. Он смещает постоянную составляющую сигнала с 0 на 0,535 В.
Подключим ко входу источник переменного тока с шунтирующим сопротивлением 90 Ом и промоделируем входной импеданс. Из рисунка 11 видно, что на низких частотах входной импеданс равен 45 Ом. С ростом частоты он изменяется под действием контура ОС. Согласование на 90 Ом в узле Vi сохраняется в широком диапазоне частот, намного превышающем полосу сигнала. Максимальное значение, полученное при симуляции, равно 46,4 Ом на частоте 280 МГц. Соответствующее значение Rt равно 96 Ом при сопротивлении источника 90 Ом.

 

Рис. 11. Зависимость входного импеданса от частоты

 

Заключение

Полностью дифференциальные усилители давно применяются для формирования входного сигнала АЦП. Мы рассмотрели схему усилителя с импедансом, согласованным по входу, и с заданным коэффициентом усиления. Приведенные аналитические выражения помогают рассчитать номиналы элементов и определить максимально достижимые значения коэффициента усиления или Rf. Важно следить, чтобы размах входного напряжения на входе ПДУ не превышал напряжения питания.

Литература
1. Steffes М. DC-coupled, single-to-differential design solutions using fully differential amplifiers.

Оставьте отзыв

Ваш емейл адрес не будет опубликован. Обязательные поля отмечены *