Проектирование высокопроизводительных ЦАП с ШИМ для промышленных приложений

Введение

ЦАП на основе ШИМ широко применяются в промышленных приложениях благодаря простоте, надежности и стоимости. Однако обеспечение высокого разрешения в относительно широкой полосе пропускания является особенно сложной задачей для классической реализации ЦАП с ШИМ, поскольку цифро-аналоговому преобразователю требуется очень высокая тактовая частота.

Мы рассмотрим методы преодоления классических ограничений ЦАП на основе ШИМ, способы снижения энергопотребления, разработку и тестирование высокопроизводительного каскада преобразователя ШИМ-сигнала в стандартный интерфейс токовой петли 4–20 мА, который широко используется во многих промышленных приложениях.

Анализ ШИМ-сигнала

На рисунке 1 показан типовой ШИМ-сигнал с периодом T_P, размахом амплитуды V_P и шириной импульса D_TP, где D представляет собой долю единицы.

Уравнения (1) и (2) определяют частоту ШИМ f_P и размах амплитуды V_P, соответственно.

V_P = V_H – V_L, (2)

где V_H и V_L – высокое и низкое значения напряжения цифрового выходного каскада, соответственно.

Уравнение (3) представляет в установившемся режиме разложение ШИМ-сигнала в ряд Фурье:

В уравнение (3) входят члены, соответствующие постоянному току, а также гармоники f_P [1]. Особый интерес представляют собой величины этих составляющих при постоянном токе и на гармониках частоты ШИМ (см. рис. 2).

Уравнения (4–5) определяют значения постоянного тока и гармонических составляющих в ШИМ-сигнале.

Значение A₀ при постоянном токе определяется как произведение размаха амплитуды ШИМ-сигнала на коэффициент заполнения D и представляет собой желаемый выходной сигнал ЦАП. Другие члены более высокого порядка приводят к ошибкам сверх желаемого результата; их значения зависят не только от D, но и от порядка гармоники n.

Как видно из уравнения (6), наихудшая ошибка возникает из-за гармоники 1‑го порядка при D = 0,5:

Гармоники высокого порядка обычно подавляются фильтром нижних частот (ФНЧ) порядка m с частотой среза fC.

На рисунке 3 показан выходной сигнал этого фильтра нижних частот, представленный уравнением (7):

Большинство микроконтроллеров (МК) генерирует сигналы ШИМ в соответствии с диаграммой, представленной на рисунке 4: счетчик, который осуществляет подсчет и сброс при достижении заданного предела, устанавливает период и частоту ШИМ. Еще один уровень, устанавливаемый регистром коэффициента заполнения, определяет момент, когда выходной ШИМ-сигнал переключается с высокого значения на низкое. В [2–3] описана соответствующая аппаратная схема, и даются рекомендации по ее применению. В [4] на примере 8‑бит ЦАП с ШИМ, использующим микроконтроллеры MSP430 с малым объемом памяти, поясняется, как это оборудование применяется для генерации ШИМ-сигналов.

Для такого генератора ШИМ-сигналов уравнение (8) представляет f_P следующим образом:

где f_CLK – тактовая частота микроконтроллера, а N – глубина счетчика в битах. Из рисунка 4 видно, что имеется минимальное значение коэффициента заполнения, которое можно получить в соответствии с уравнением (9):

Уравнение (9) устанавливает минимально возможное приращение (или разрешение) для выходного сигнала ЦАП. Однако погрешность выходного сигнала превышает разрешение из-за гармонических составляющих, оставшихся после фильтрации. Пульсации на выходе фильтра в виде шума уменьшают эффективное количество битов (ENOB) ЦАП.

Уравнение (10) описывает неопределенность (TU) как сумму минимального разрешения и пульсаций:

Подставив D_min из уравнения (9) в (10), получим (11):

Уравнение (12) определяет относительную полосу пропускания фильтра (BW):

Уравнение (13) представляет неопределенность как функцию относительной ширины полосы фильтра и нормализует ее путем деления на величину размаха:

Уравнение (13) позволяет представить ENOB как функцию относительной ширины полосы с помощью уравнения (14):

Эта функция с разными значениями для N и m, как видно из рисунка 5, обнаруживает интересный факт: архитектура ШИМ имеет внутреннее ограничение, позволяющее достичь высокого разрешения при разумной полосе пропускания. Например, если N = 12 бит и f_CLK = 16 МГц, можно получить только 12‑бит ENOB (с f_PWM = 4 кГц) с помощью фильтра 3‑го порядка в полосе пропускания до 10–5 ∙ 16 МГц = 160 Гц. Это теоретический предел, который не учитывает ошибки из-за схемной реализации фильтра.

Двухканальный метод ШИМ

Чтобы преодолеть свойственное ограничение и обеспечить преобразование с высоким разрешением на основе ШИМ, было предложено добавить псевдослучайный сигнал (дизеринг) и стохастическую модуляцию ШИМ [5], но ни то, ни другое легко не реализуется в стандартном МК. В другом методе применяется схема выборки и хранения, что усложняет аналоговый тракт и увеличивает количество ошибок [6].

Метод двухканальной ШИМ довольно прост и дает отличные результаты [7]. Рисунок 6 в упрощенном виде иллюстрирует использование этого метода. Выходной сигнал PWMH представляет N старших значащих битов (MSB), а PWML – N младших значащих битов (LSB). Масштабирующие резисторы (R_H и R_L) ослабляют PWML для генерации выходного сигнала небольшими приращениями. R_H и R_L образуют делитель напряжения, а для расчета фактического выходного сигнала можно использовать метод суперпозиции.

В частотной области каждый выходной ШИМ-сигнал обрабатывается отдельно. Уравнения (15–16) выражают составляющие постоянного тока сигналов и высокого, и низкого уровней, соответственно.

где нижние индексы H и L относятся к PWMH и PWML, соответственно. Предполагая, что и PWMH, и PWML работают на одной и той же частоте, имеют одинаковую амплитуду размаха и одинаковое разрешение, а N = N_L = N_H, выходной сигнал можно определить путем суммирования уравнений (15–16), которое дает уравнение

Уравнение (18) позволяет найти общую неопределенность таким же образом:

Действенность двухканального метода становится более очевидной, если взглянуть на эквивалентную диаграмму ENOB в зависимости от относительной полосы пропускания на рисунке 7. Разрешение 16 бит почти во всей 1‑кГц полосе пропускания (при тактовой частоте 16 МГц) достигается с помощью второго 8‑бит выходного ШИМ-сигнала и двух прецизионных резисторов.

Активное подавление пульсаций

Хотя метод двуканальной ШИМ обеспечивает более высокое разрешение, пульсация в наихудшем случае по-прежнему определяется старшими битам. В преобразователях звука с ШИМ для уменьшения пульсации применяется метод ее активного подавления. Для исключения постоянного тока инвертированный ШИМ-сигнал пропускается через полосовой фильтр. Суммирование этого инвертированного сигнала с основным сигналом подавляет нежелательные гармоники высокого порядка. На рисунке 8 эта концепция

иллюстрируется с использованием одного канала с фильтром 1‑го порядка.

Эффект активного подавления пульсаций можно объяснить в частотной области как суммирование компонентов ряда Фурье (см. рис. 3) с эквивалентными составляющими, но со сдвигом фазы на 180°. Моделирование показало, что подавление пульсаций составило –20 дБ, что эквивалентно дополнительному полюсу фильтра.

Буферизация ШИМ-сигналов

Поскольку размах ШИМ-сигнала непосредственно влияет на разрешение согласно уравнению (4), желательно, чтобы это значение было как можно более стабильным. Это значение зависит от отклонения напряжения питания от требуемого значения и точности обеспечения высокого и низкого напряжений драйвера. Входы и выходы МК общего назначения не обеспечивают высокую точность и стабильность этих параметров.

Чтобы решить эту задачу, выходной ШИМ-сигнал микроконтроллера буферизуется с помощью высокоскоростных логических вентилей с малым энергопотреблением, которые также могут потребоваться для инвертирования сигналов при активном подавлении пульсаций. Использование источника стабильного опорного напряжения (ИОН) для логических вентилей обеспечивает очень точную и стабильную генерацию сигнала.

Принципиальная схема

Схема на рисунке 9 представляет собой пример реализации описанных концепций. В ней применяются двуканальные ШИМ-сигналы, буферизованные с помощью ИОН в качестве источника питания, а подавление пульсаций осуществляется с использованием инвертированных сигналов. Каскад с RC-фильтром 1‑го порядка обеспечивает подавление ШИМ-пульсаций величиной 40 дБ на декаду. Далее установлен активный фильтр Салена-Ки 2‑го порядка, чтобы добавить еще два полюса. Таким образом, суммарный эффективный фильтр имеет 4‑й порядок.

3‑В ИОН REF3330 с малым дрейфом используется для питания активных компонентов. Выходное напряжение фильтра V₂ подается на вход токового преобразователя в диапазоне 4–20 мА; петлевой ток создается в соответствии с уравнением (19).

Поскольку V₂ находится в диапазоне 0–3 В, диапазон петлевого тока составляет 0–24 мА. Подробнее о передатчике токовой петли и его расчете см. [8]. Передатчик питается от высоковольтного стабилизатора с малым падением напряжения (LDO) TPS7A16‑Q1 с диапазоном входного напряжения 3–60 В. LDO-стабилизатор генерирует 4,5 В промежуточного напряжения для питания ИОН REF3330.

Защита

33‑В двунаправленный диод D1 TVS3300 используется для подавления бросков напряжения в переходных процессах на входе контура, а диоды Шоттки D2 и D3 защищают от неправильного подключения входа, которое может повредить высоковольтный LDO-стабилизатор. В случае высокой емкостной нагрузки на силовые устройства пусковой ток большой амплитуды, поступающий на локальное заземление до токоизмерительного резистора R20, может превысить предел мощности этого резистора. Ограничитель тока [9], установленный перед LDO-стабилизатором, снижает пусковой ток.

Методы по обеспечению низкого энергопотребления

Для обеспечения низкой мощности рассматриваемой схемы, в частности тока величиной 100 мкА для всего преобразователя, потребовалось применить несколько методов. Первый заключается в использовании устройств с малым током покоя, в т. ч. LDO-стабилизатора, источника опорного напряжения и логического буфера, а также операционного усилителя (в данном случае – OPA2333). Рекомендуется, чтобы R_H равнялось 3,9 кОм, а сопротивление RC-фильтра 1‑го порядка – 20 кОм, поскольку значения сопротивления, особенно R_H, играют важную роль в динамической мощности буфера. Оставшаяся мощность потребляется в R3, R12, а затем в ключе Q1 преобразователя тока. При максимальном выходном напряжении и R3 равном 100 кОм потребляемый ток составляет 25 мкА, а база транзистора Q1 в наихудшем случае потребляет 20 мА/β (Q1). Типичному биполярному транзистору (BJT), у которого β = 100, ток базы составляет 200 мкА, требуется намного более высокое усиление. Пара транзисторов с β = 104 уменьшает максимальный ток в базе Q1 до 2 мкА.

На рисунке 10 представлена топология печатной платы схемы на рисунке 9. Площадь участка с преобразованием ШИМ-сигнала в напряжение составляет 15×7 мм. Защитные устройства имеют размер 8×5 мм, а силовой каскад – 13×3 мм. Хотя площадь схемы достаточно мала, ее можно еще уменьшить за счет использования меньших корпусов большинства устройств.

Испытательная установка

На рисунке 11 показана схема установки для тестирования печатной платы. Генератор аналоговых сигналов (AWG) с плавающей землей создает два ШИМ-сигнала. Источник питания обеспечивает питание контура. Его ток измеряется 6,5‑разрядным мультиметром. Прецизионный нагрузочный резистор R_Burden преобразует ток в напряжение, а 24‑бит АЦП захватывает токовый шум, который не учитывается мультиметром из-за усреднения. Дифференциальный пробник, установленный в узле печатной платы J15 (см. V₂ на рисунке 9), измеряет время установления.

Результаты теста

В таблице приведены результаты тестирования схемы. Подробнее о результатах измерений см. [10].

Выводы

Исследование причин ограничения классического метода ЦАП на основе ШИМ путем математического анализа показало, что схема с ИОН и активным подавлением пульсаций, в которой ШИМ-сигнал преобразуется в ток в диапазоне 4–20 мА, позволяет уменьшить размах амплитуды шума почти до 0,1%. Использование масштабируемого двухканального метода обеспечивает разрешение в 16 бит в полосе пропускания 600 Гц.

Максимальный потребляемый ток усилителей малой мощности, стабилизаторов с малым током покоя и пары выходных транзисторов не превышает 102 мкА в диапазоне рабочей температуры. Температурный дрейф усилителей очень мал, благодаря чему погрешность смещения невелика и обеспечивается стабильная работа во всем промышленном диапазоне температуры.