Проектирование аналоговых микросхем на МОП-транзисторах. Часть 1. Малосигнальная модель МОП-транзистора с источниками шумов

Современные сложно-функ­цио­наль­ные СБИС типа «система на кристалле» обычно осуществляют аналого-цифровую обработку входных сигналов. Реализация цифровых устройств наиболее эффективна на МОП-элементах, поэтому системы на кристалле и входящие в них аналоговые компоненты предпочитают изготавливать по МОП-технологиям [1]. Переход к субмикронным размерам интегральных элементов позволяет значительно увеличить быстродействие и количество выполняемых цифровых функций на одном полупроводниковом кристалле, но в то же время усложняет проектирование аналоговых компонентов. Так, МОП-транзисторы с малой длиной затвора обладают рядом особенностей, ограничивающих их применение в аналоговых блоках, а именно: значительный разброс порогового напряжения и крутизны, приводящий к появлению большого напряжения смещения операционных и дифференциальных усилителей; высокий уровень низкочастотного шума типа 1/f; малая величина выходного малосигнального сопротивления и усиления каскадов с активной нагрузкой; невысокое пробивное напряжение p-n-переходов и промежутка сток-исток, вызывающее снижение напряжения питания и уменьшение динамического диапазона [2].
Наличие указанных недостатков субмикронных МОП-транзисторов объясняет существующий подход к проектированию, заключающийся в том, что прецизионные аналоговые компоненты предпочитают разрабатывать на биполярных транзисторах, предельно малые значения входных токов обеспечиваются с помощью малошумящих полевых транзисторов с p-n-переходом, а для создания СнК с высококачественной аналоговой частью применяют совмещенные технологические маршруты, позволяющие формировать на одной полупроводниковой подложке МОП-, биполярные и полевые транзисторы с p-n-переходом [2]. К сожалению, высокая стоимость изготовления микросхем по совмещенным технологиям ограничивает область их применения.
Проведенный нами анализ аналого-цифровых СБИС ядерной электроники позволяет утверждать, что в ряде случаев для достижения экономической эффективности разработки целесообразно использование промышленных субмикронных МОП-технологий, а для получения компромиссного сочетания параметров аналоговых компонентов следует осуществлять правильный выбор типа проводимости канала, топологических размеров и режимов работы МОП-транзисторов [3—6].
Известно, что схемотехническое и топологическое проектирование СБИС базируется на использовании информации, содержащейся в описании маршрута проектирования (Process Design Kit — PDK), создаваемом на предприятиях-изготовителях интегральных микросхем. В PDK включены параметры моделей транзисторов, сравнительные результаты моделирования и измерений вольтамперных характеристик (ВАХ) транзисторов, технические требования и правила проектирования топологии [7, 8]. Однако в PDK часто нет конкретных рекомендаций по выбору режима работы и размеров транзисторов, что увеличивает продолжительность этапа схемотехнического проектирования из-за необходимости проведения многовариантной параметрической оптимизации для обеспечения требуемых характеристик аналоговых компонентов.
С нашей точки зрения, перед выполнением схемотехнического моделирования необходимо оценить возможность изменения основных параметров аналоговых компонентов с помощью упрощенных математических соотношений или экспериментальных результатов для типовых технологических маршрутов. При этом необходимо учитывать, что ВАХ МОП-транзисторов различны в линейной области и области насыщения, в режиме сильной и слабой инверсии, для длинноканальных и короткоканальных транзисторов, а субмикронные МОП-транзисторы чаще всего функционируют либо в режиме слабой инверсии, либо в переходной области между слабой и сильной инверсией.
Целью данной работы является адаптация малосигнальной модели МОП-транзистора для упрощенных аналитических расчетов и разработка, в т.ч. на ее основе, рекомендаций по проектированию аналоговых МОП-компонентов.

Основные параметры аналоговых устройств (коэффициент усиления, входное и выходное сопротивление, полоса пропускания, площадь усиления) определяются на малом сигнале, поэтому для их расчета необходимо применять малосигнальные эквивалентные электрические схемы транзисторов, характеризующие режимы работы, в которых переменный сигнал намного меньше постоянного, определяющего рабочую точку. Наиболее распространенная малосигнальная эквивалентная электрическая схема n-канального транзистора (n-МОП) с источниками шумов показана на рисунке 1 [9].

Рис. 1. Малосигнальная эквивалентная электрическая схема n-МОП-транзистора с источниками шумов

При расчетах вручную целесообразно ток стока как n-МОП-, так и p-МОП-транзисторов считать положительным и для описания характеристик p-МОП применять соотношения n-МОП-транзистора с учетом изменения полярности напряжения путем перестановки нижних индексов, описывающих выводы. Например, напряжения V_DS, V_GS в соотношениях для n-МОП-транзистора необходимо изменить на V_SD, V_SG для p-МОП. Кроме того, при выполнении аналитических расчетов допустимо пренебречь малосигнальными проводимостями p-n-переходов подложка-сток g_BD, подложка-исток g_BS, источниками, вносящими незначительный уровень шумов (I_NRD, I_NRS, I_NRG, которые описывают шум сопротивлений стока RD, истока RS, затвора RG), и перерасчитать влияние остальных источников шумов к входу схемы, обычно к затвору.
При перерасчете источников шумов часто применяют следующий подход:
– уровень тепловых шумов сопротивления подложки характеризуют ис­точ­ником напряжения V_NRB ( V²_NRB = I²_NRB  ), соединенным последовательно с сопротивлением подложки RB;
– источник напряжения шумов V_NRB перерасчитывают в источник тока I_NRBD, подключенный параллельно каналу МОП-транзистора, с помощью крутизны при управлении подложкой g_MВ;
– источники тока шумов I_NRBD, I_ND перерасчитывают в источники напряжения шумов VNRBG, VNDG, последовательно соединенные с затвором, с помощью крутизны g_M.
Порядок преобразования источников шумов иллюстрирует рисунок 2, а полученная упрощенная эквивалентная схема МОП-транзистора показана на рисунке 3.

Рис. 2. Порядок преобразования источников шумов МОП-транзистора

Рис. 3. Малосигнальная эквивалентная схема МОП-транзистора для аналитических расчетов

В соответствии с моделью, для «внутреннего» транзистора не учитывается падение напряжения на полупроводниковых областях, и справедливы следующие соотношения [9, 10].
При V_DS ≥ V_GS – V_TH, V_GS > V_TH (область насыщения ВАХ в режиме сильной инверсии):

	,	(1)
	,	(2)
VDSAT = VGS – VTH	,	(3)
gMB ≈ ηgM	,	(4)
	,	(5)
gDS = IDSATλ	,	(6)
	,	(7)
gMSH ≈ WvSATCOX	,	(8)
gDSSH=IDSATSHλSH	,	(9)

I_DSATSH = Wv_SATC_OX(V_GS – V_TH – V_DSATSH). (10)

При V_DS < V_GS – V_TH, V_GS > V_TH (линейная область ВАХ в режиме сильной инверсии):

g_ML = βV_DS,                    (11)

g_MBL = ηg_ML,                   (12)

,

(13)

g_DSL ≈ g_M при |V_DS| << |V_DSAT|.     (14)

При V_DS ≥ 4φ_T, V_GS < V_TH – 4φ_T (область насыщения ВАХ в режиме слабой инверсии, так называемая подпороговая область):

,

(15)

g_MBW = ηg_MW,                  (16)

g_DSW ≈ I_DWλ_W,                   (17)

,

(18)

где g_M, g_MW — малосигнальная передаточная проводимость (крутизна) при управлении затвором в режиме сильной и слабой инверсии; g_MВ, g_MВW — крутизна при управлении подложкой в режиме сильной и слабой инверсии; g_DS, g_DSL — малосигнальная выходная проводимость в насыщении и линейной области в режиме сильной инверсии; g_DSW — малосигнальная выходная проводимость в насыщении в режиме слабой инверсии; I_D — ток стока в рабочем режиме; I_DSAT, I_DSATSH — ток стока при V_DS = V_DSAT и V_DS = V_DSATSH; I_DW — ток стока в подпороговой облас­ти ВАХ; I_D0W — ток стока при V_GS = V_TH; V_GS, V_DS, V_BS — напряжение затвор-исток, сток-исток, подложка-исток; V_DSAT — напряжение сток-исток, соответствующее переходу из линейной области ВАХ к области насыщения, которое для короткоканальных транзисторов (V_DSATSH) обычно меньше, чем для длинноканальных, т.е. |V_DSATSH| < < |V_GS — V_TH|; V_TH — пороговое напряжение при V_BS ≠ 0; β — удельная крутизна передаточной характеристики; KP = μC_OX — удельная крутизна при управлении затвором; μ — подвижность основных носителей заряда в канале МОП-транзистора; C_OX — удельная емкость подзатворного окисла; W, L_EFF — ширина и эффективная длина затвора, учитывающая боковой уход; C_DEP — удельная емкость p-n-перехода канала МОП-транзистора-подложка; λ — коэффициент, характеризующий выходную проводимость в области насыщения ВАХ. Для длинноканальных транзисторов λ ~ 1/L_EFF — коэффициент модуляции длины канала напряжением V_DS; для короткоканальных транзисторов величина λSH определяется влиянием нескольких факторов, в т.ч. модуляцией подвижности носителей заряда; v_SAT — скорость насыщения носителей заряда в канале; R_CH — сопротивление канала МОП-транзистора в линейной области ВАХ в режиме сильной инверсии; N_W — фактор, характеризующий отклонение ВАХ в подпороговой области от экспоненты; обычно величина N_W составляет 1…2; φ_T = kT/q — температурный потенциал; k — постоянная Больцмана; T — абсолютная температура; q — заряд электрона.
Здесь и далее нижними индексами SH отмечены параметры короткоканального (short channel) транзистора, индексом W — параметры в области слабой (weak) инверсии. Кроме того, индекс L указывает на принадлежность параметра к линейной области ВАХ, в которой МОП-транзистор функционирует как резистор, управляемый напряжением V_GS – V_TH.
Величины емкостей эквивалентной схемы, в зависимости от режима работы, показаны в таблице 1.

где C_GS, C_GD, C_GB — емкость затвор-исток, затвор-сток, затвор-подложка;
C_BD, C_BS — емкость p-n-перехода подложка-сток, подложка-исток;
CGDO — удельная емкость перекрытия затвор-сток (на единицу ширины канала) за счет боковой диффузии;
CGSO — удельная емкость перекрытия затвор-исток (на единицу ширины канала) за счет боковой диффузии;
CGBO — удельная емкость перекрытия затвор-подложка за счет выхода затвора за пределы канала;
L — длина затвора;
AS, AD — площадь полупроводниковой области истока, стока, соответственно.

Суммарный уровень шумов МОП-транзистора характеризует источник напряжения V_NM∑, среднеквадратическое значение которого в полосе частот f1…f2 рассчитывается с помощью соотношений

	,	(19)
	,	(20)
	,	(21)
	,	(22)
	,	(23)

в области насыщения ВАХ в режиме сильной инверсии при γ_NOISE = 2/3

,

(24)

где S_VNM∑ — приведенная к затвору спектральная плотность напряжения суммарных шумов; f — частота; S_VN1/FG, S_VNRBG, S_VNCHG — приведенная к затвору спектральная плотность напряжения шумов, вызванных фликер-шумом, сопротивлением подложки RB, тепловыми шумами канала (белый шум); KF_P,N — коэффициент фликер-шума транзистора с конкретным типом проводимости канала (p- или n-); EF — показатель степени фликер-шума; γ_NOISE — коэффициент, зависящий от режима работы МОП-транзистора, а именно γ_NOISE = 2/3 — для области насыщения; γ_NOISE = 1 — для линейной области; γ_NOISE = 1/2 — для области насыщения в режиме слабой инверсии [10].
В [5] приведено выражение для расчета коэффициента γ_NOISE в области насыщения ВАХ в зависимости от отношения тока стока в рабочем режиме I_D к максимальной величине тока стока в подпороговой области (параметр I_D0W) в виде

	,	(25)
	,	(26)

где u — переменная, характеризующая степень инверсии.
При u = 1 МОП-транзистор работает в режиме средней, u << 1 — слабой, u >> 1 — сильной инверсии. Графиче­ская иллюстрация соотношения (25) показана на рисунке 4.

Рис. 4. Графическая иллюстрация соотношения (25)

Для короткоканальных МОП-транзисторов коэффициент γ_NOISE  иногда заменяют на γ_NOISE · Г, где Г — фактор избыточного белого шума. Вследствие затруднений с экспериментальной идентификацией параметров, характеризующих отдельные источники шумов, обычно с помощью фактора Г учитывают влияние на суммарный уровень шумов сопротивления подложки, затвора, истока, стока, эффекты горячих носителей заряда в коротком канале, влияние высокой плотности ловушек на поверхности и др. [5].

Полное описание модели МОП-тран­зис­тора можно получить по за­просу на адрес Oleg_Dvornikov@tut.by