В статье описывается принцип квадратурной модуляции, рассматривается связь между разными типами модуляции, показано векторное разложение сигнала на составляющие.
Модуляция является основополагающей процедурой в электронных системах связи. Модулирующий сигнал может быть аналоговым (голос или музыка) или цифровым (поток битов). Большинство современных систем связи цифровые – в них используются разные уровни амплитуды или фазы для представления передаваемых данных. Чем в большей мере модулирован сигнал, тем больше данных доставляется за определенный промежуток времени. Квадратурная модуляция широко применяется в цифровых системах связи вплоть до самых современных 5G.
Основной задачей модуляции является управление одним или несколькими параметрами несущего радиосигнала. Математически она выражается следующим образом:
x(t) = a (t) cos [2πfct – θ(t)],
где a(t) – амплитудная модуляция; θ(t) – фазовая модуляция; fc – несущая частота.
В амплитудной модуляции используется модулирующий сигнал, а фазовая составляющая отсутствует (θ(t) = 0). Аналогично, при фазовой модуляции функция a(t) равна константе, прилагается только θ(t). Далее для простоты мы не будем рассматривать частотную модуляцию, однако не сложно показать, что частотная модуляция может осуществляться с помощью фазовой модуляции.
Векторное представление
Векторная диаграмма является наглядным способом представления модулированного сигнала путем разложения на синфазную (I) и квадратурную компоненты (Q).
Используя тригонометрическое представление, получаем:
cos(X + Y) = cosX cosY – sinX sinY.
Тогда модулированный сигнал имеет вид:
x(t) = a(t) cos(θ(t)) cos (2πfct) + a(t) sin(θ(t)) sin(2πfct).
Преобразуем его, вводя синфазную и квадратурную составляющие:
x(t) = i(t) cos(2πfct) + q(t) sin(2πfct),
где: i(t) = a(t) cos(θ(t)), q(t) = a(t) sin(θ(t)).
На рисунке 1 показана векторная диаграмма. Синфазная составляющая I откладывается по горизонтали, квадратурная Q – по вертикали.
Связь между амплитудой и фазой модулированного сигнала и I и Q выражается следующим образом:
Синфазная и квадратурная составляющие меняются в соответствии с приложенной модуляцией. При классической амплитудной модуляции варьируется длина вектора, а его фазовый угол остается постоянным. При фазовой модуляции происходит обратное: амплитуда постоянна, фазовый угол меняется (т. е. вектор «вращается»).
Функциональная схема квадратурного модулятора показана на рисунке 2.
Как упоминалось, составляющая i(t) управляет синфазной (косинусоидальной) компонентой, а q(t) отвечает за квадратурную компоненту (синус). После суммирования получаем требуемый выходной сигнал. Эту схему можно реализовать и программно, и аппаратно либо комбинированным методом. Тем не менее, чаще всего применяются блоки цифровой обработки сигнала.
На рисунке 2 показана передающая часть. На приемном конце квадратурный детектор выделяет квадратурную и синфазную составляющие из модулированного сигнала.
Цифровая модуляция
Квадратурную модуляцию можно использовать для реализации бесконечного количества схем модуляции, однако наиболее важна она именно в схемах цифровой модуляции.
В качестве примера рассмотрим модуляцию с фазовым сдвигом (Phase Shift Keying, PSK). На рисунке 3 показаны два наиболее простых варианта PSK: с четырьмя (4‑PSK) и восемью состояниями (8‑PSK). Амплитуда вектора остается постоянной. На рисунке крестиками отмечены точки – концы вектора. На диаграмме состояний указаны все возможные комбинации двоичных значений (00, 01, 10, 11) для модуляции с четырьмя состояниями, а также восемь состояний для 8‑PSK. При увеличении количества состояний за отведенный промежуток времени можно передать больше информации; при этом вероятность появления ошибочных битов также увеличивается.
При квадратурной амплитудной модуляции (Quadrature amplitude modulation, QAM) для добавления состояний используется и амплитуда, и фаза. На рисунке 4 показана модуляция с 16 состояниями (16‑QAM). Вектор поочередно проходит все эти состояния. В каждый момент времени передаются четыре бита информации.
Частотная модуляция
Итак, модуляция амплитуды и фазы несущей является удобным и гибким способом получения модулированной несущей. Тем не менее, частотная модуляция не уходит на второй план, продолжая активно использоваться в системах широковещательного радио и систем наземной мобильной связи. Рассмотрим, как выполнить частотную модуляцию с помощью квадратурного модулятора.
В общем случае, мгновенная частота f(t) является производной мгновенной фазы θ(t):
Мгновенная частота меняется:
где kd – постоянная девиации; m(t) – модулирующий сигнал.
Разрешая это уравнение относительно фазы, получаем:
Таким образом, частотно модулированный сигнал можно получить с помощью фазовой модуляции – для этого требуется аналоговый интегратор или эквивалентный программный алгоритм.
Выводы
Квадратурная модуляция и квадратурные сигналы широко используются в системах связи. В частности, в цифровых модуляторах. Для модуляции несущей выбираются даже устаревшие типы модуляции, например амплитудная или частотная.
Принцип разделения сигнала на цифровые потоки I и Q применяется в большом количестве систем связи. Благодаря своей гибкости он де-факто стал стандартным методом модуляции.