Моделирование ртутно-аргонового разряда в люминесцентных лампах пониженного давления

Данные люминесцентные источники света отличаются только наполнением — в лампе ICETRON в качестве буферного газа используется аргон при давлении 0,3 Тор, а в ENDURA — криптон под давлением 0,25 Тор. Имеются различные модификации этих ламп. Так, например, 150-Вт лампа ICETRON работает при разрядном токе приблизительно 6 A, в то время как лампа ENDURA той же мощности — при токе 7,1 А. По своим базовым характеристикам эти лампы весьма отличаются от «стандартных» люминесцентных ламп, обычно работающих при существенно большем давлении буферного газа (2—3 Тор и выше) и меньших разрядных токах (0,1…0,5 А). Ясно, что электрокинетические и оптические характеристики плазмы разряда этих источников света могут сильно отличаться от указанных параметров «стандартных» ламп.

Результаты исследования электрокинетических характеристик плазмы индуктивного разряда в лампе ICETRON были представлены в работе [1], где ленгмюровским зондом проводились измерения функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) и их концентрации.

Измерения выполнялись в кварцевой камере (полностью подобной ICETRON 150-Вт лампе) со встроенным на оси трубки зондом Ленгмюра, при этом диапазон изменений температуры холодной точки tх.т. составлял 20…50°C, величина разрядного тока менялась в пределах 0,5…12 А.

Рис. 1. ФРЭЭ для различных разрядных токов, измеренных при tх.т. = 40°C

На рисунке 1 представлены функции распределения электронов по энергиям, измеренные в абсолютной мере, для различных значений действующего разрядного тока при температуре холодной точки 40°С. Как отмечено в [1], при «малых» токах разряда ФРЭЭ выглядит очень похожей на измеренные в «стандартных» люминесцентных лампах. Именно — определяющим для ФРЭЭ являются существенно различающиеся температуры «тела» (в диапазоне энергий ε < ε1 = 4,7 эВ — потенциал возбуждения низшего метастабильного уровня атома ртути 63Р0) и «хвоста» (область неупругих столкновений ε > ε1) функции распределения 1.

По мере роста величины разрядного тока ФРЭЭ все больше приближается к максвелловской за счет значительного роста частоты электрон-электронных столкновений.

Основные плазменные параметры — действующее значение ВЧ электрического поля E, плотность заряженных частиц ne и «эффективная» температура электронов Te, измеренные в [1], приведены на рисунке 2.

Рис. 2. Электрическое поле, электронная температура и плотность электронов на оси трубки в зависимости от разрядного тока для tх.т. = 40°C

Следует отметить, что электрическое поле определялось не зондовым методом, а как величина действующего разрядного напряжения Uр вдоль некоторого замкнутого контура усредненной длины lср (около 75 см), вызываемого ВЧ-магнитным полем ферритовых сердечников, которая отнесена к указанной lср – Е = Uр/lср. Электрокинетические параметры ne и Te = Тэф были найдены путем обычной процедуры обработки второй производной зондового электронного тока. Напомним, что эффективная температура определяется как
Tэф = 2/3, где  — средняя энергия электронов, которая находится соответствующим интегрированием измеренной ФРЭЭ.

Показанные на рисунке 2 изменения разрядных характеристик с ростом тока типичны для разряда низкого давления — концентрация электронов с током разряда растет чуть быстрее пропорциональной зависимости. При этом наблюдается относительно незначительное падение электрического поля и электронной температуры. Основная причина падения E и Te с током разряда — рост вклада ступенчатой ионизации с нижних возбужденных уровней атомов ртути и, как отмечается в [1], в обогащении относительно «тела» «хвоста» ФРЭЭ высокоэнергетическими электронами за счет роста частоты электрон-электронных столкновений вследствие одновременного роста ne и падения Te.

Изменения электронной концентрации и эффективной температуры, а также электрического поля в зависимости от температуры холодной точки в диапазоне 20…50°C для различных величин разрядного тока показаны на рисунке 3.

Рис. 3. Зависимости концентрации и температуры электронов, электрического поля от давления паров ртути

Приведенные на рисунке 3 зависимости также качественно типичны для плазмы разряда постоянного тока в «стандартных» люминесцентных лампах. Температура электронов с ростом температуры холодной точки (давления паров ртути) монотонно уменьшается, в то время как концентрация электронов вначале немного падает, а затем увеличивается. Электрическое поле разряда до определенного значения растет и затем монотонно падает.

В настоящей работе будет проведено сопоставление расчетных согласно модели [2] и экспериментальных электрокинетических [1] и оптических [3] характеристик плазмы разряда в лампе ICETRON. Мы приведем также расчетные данные по выходам резонансного излучения линий 254 и 185 нм.

Сопоставление расчетных данных с экспериментом

Замкнутая модель плазмы положительного столба ртутно-газового разряда низкого давления, которая в широком диапазоне внешних параметров с хорошей точностью и качественно верно описывает изменения характеристик разряда (температуры и концентрации электронов, электрического поля и т.д.) представлена в [2].

Напомним, что в основе данной модели расчета характеристик положительного столба ртутно-газового разряда лежит следующее предположение: функция распределения электронов по энергиям мало отличается от максвелловской вплоть до энергий ε1 = 4,7 эВ, при больших же энергиях она обеднена быстрыми электронами и описывается в указанных диапазонах энергий выражениями

 

(1)

В данных формулах величины a, b, jз зависят как от внутренних параметров плазмы, так и от внешних и равны

; b = 1 + 2j1;

; 

. (2)

В выражениях (1), (2) Те, nе, Е, РAr, РHg — соответственно, температура, эВ; концентрация электронов, см–3; электрическое поле, В/см; давление буферного газа и паров ртути, Тор.

Такой вид функции распределения электронов по энергиям был получен в [4] расчетным путем на основе решения кинетического уравнения Больцмана. Экспериментальная проверка [5] показала, что расчетная ФРЭЭ (1) вполне удовлетворительно (в пределах 20—30%) совпадает с измеренной экспериментально в широком диапазоне условий ртутно-газового разряда. Напомним, что хотя говорить о температуре электронов в случае немаксвелловской функции электронов нельзя, мы будем использовать понятие температуры, подразумевая под этим наклон функции распределения в области малых (ε1 < 4,7 эВ) энергий электронов.

Обратимся вначале к расчету характеристик при неизменном давлении паров ртути. На рисунке 4 приведены расчетные температура и концентрация электронов, электрическое поле для различных разрядных токов в диапазоне 0,5…12 А при температуре холодной точки 40°С. Поскольку, как уже говорилось, ФРЭЭ может значительно отличаться от максвелловской, на данном рисунке вместе с температурой тела ФРЭЭ приведены также эффективные значения температур для возможности сравнения их с экспериментальными данными [1]. Как видно из рисунка 4, при больших температурах тела ФРЭЭ (малые разрядные токи) величины Те и Тэф могут отличаться весьма значительно — примерно на 15 и более процентов. По мере увеличения разрядного тока разница между ними уменьшается, и при токе 12 А эти величины практически совпадают. Причина такого поведения вполне ясна.

Сопоставление расчетных и измеренных (см. рис. 2) величин эффективной температуры и концентрации заряженных частиц показывает их довольно хорошее совпадение. Так, для тока 0,5 А расчетное значение Тэф = 1,41 эВ, в то время как эксперимент дает 1,35 эВ. Соответственно для тока 12 А эти величины составляют 0,99 и 0,95 эВ. Сравнение экспериментальных и вычисленных значений электрического поля также показывает их вполне удовлетворительное согласие.

На рисунке 5 для различных величин разрядных токов представлены расчетные значения эффективной температуры электронов и электрического поля в зависимости от давления паров ртути. В соответствии с экспериментом электрическое поле вначале растет с ростом концентрации атомов ртути и по достижении максимума при некотором значении tх.т. монотонно падает. Эффективная температура монотонно падает во всем рассматриваемом диапазоне tх.т.. Сравнение данных с экспериментально измеренными (см. рис. 3) показывает вполне удовлетворительное согласие. Отметим, что, скажем, при разрядном токе 6 А и температуре холодной точки tх.т. = 40°С экспериментальные значения электрического поля на 5% выше расчетных. Расчетное значение вкладываемой в разряд мощности при таких условиях и усредненной длине разрядного промежутка lср = 72 см составляет 139 Вт. Это практически совпадает с данными для лампы ICETRON — 138 Вт [6].

Сопоставление расчетных значений концентраций электронов, приведенных на рисунке 6 для токов 1 и 6 А, с экспериментальными данными [1] (см. рис. 3) также показывает их хорошее как качественное, так и количественное совпадение.

Возможность качественного сравнения измеренных и расчетных ФРЭЭ дает рисунок 7. На нем для различных разрядных токов приведены нормированные функции NF( )=NA–1f( ), где А= , N — концентрация электронов. Расчетный наклон тела ФРЭЭ, определяя в основном среднюю энергию (эффективную температуру электронов) достаточно удовлетворительно, как было показано выше, совпадает с экспериментальными данными. Тем не менее поведение расчетных и экспериментально наблюдаемых «хвостов» функции распределения несколько отличается.

Так, согласно рисунку 7, «температуры» высокоэнергетических частей ФРЭЭ при различных разрядных токах практически совпадают («температура» хвоста ФРЭЭ при токе 0,5 А лишь на 5% меньше, чем при токе 12 А). Экспериментально наблюдаемые наклоны при токах > 2А также практически равны, однако при токах 0,5 и 1 А уже на 10–12% меньше, чем при больших токах. При этом, скажем, при токе 12 А температуры «тела» и «хвоста» измеренной функции распределения также практически совпадают, отличаясь не более чем на 5%, в то время как расчетные величины отличаются несколько больше. Для данных условий расчетные значения температуры «тела» и «хвоста» тела составляют, соответственно, 0,99 и 0,85 эВ. О возможных причинах расхождения будет сказано ниже.

На рисунке 8 приведены мощности резонансного излучения и их КПД в зависимости от величины разрядного тока при температуре холодной точки 40°С. Уменьшение давления буферного газа позволяет получить весьма эффективный источник резонансного излучения — например, даже при рабочем токе 6 А в это излучение преобразуется около 75% мощности разряда.

Отметим к тому же, что весьма велик КПД нерезонансного излучения. Так, из представленных на рисунке 9 данных видно, что для тока 6 А его мощность составляет около 10%. Как видно из этого рисунка, зависимость наиболее важного с точки зрения светотехники параметра — КПД резонансного излучения 254 нм — имеет типичный для «стандартных» люминесцентных ламп вид (ток разряда ~0,5 А). КПД линии вначале растет с ростом температуры холодной точки (давления паров ртути), достигая максимума в области tх.т. ≈ 40°С, затем монотонно падает. Поведение КПД излучения 185 нм для «стандартных» ламп в области малых tх.т. аналогично поведению КПД линии 254 нм с той лишь разницей, что максимум (относительно небольшой) приходится на tх.т. ≈ 30°С. Для анализируемого случая разряда в широкой трубке в данном диапазоне температур КПД линии 185 нм слабо падает от 19 до 14,5%.

Обращает на себя внимание довольно резкий спад КПД основной резонансной линии с ростом давления паров ртути: если при tх.т. = 40°С КПД составляет примерно 60%, то при tх.т.  = 60°C он равен лишь примерно 40%. Обусловлено это как спадом электронной температуры и ростом оптической толщины линии, так и довольно заметным ростом концентрации электронов с ростом tх.т.. Это падение в значительной степени компенсируется ростом выхода нерезонансного излучения примерно с 9 до 16%, при этом 60—70% данного излучения выносится видимым триплетом (линии 4047, 4358, 5461 ). (Напомним, что для расчета оптических характеристик плазмы столба используется упрощенная семиуровневая схема энергетических переходов атома ртути — учитывались уровни триплета 63P0,1,2, резонансный уровень 61P1, уровни 71S0, 73S1, 63D1,2,3. Расчетная модель [2] позволяет, таким образом, определять как выход резонансного излучения 254, 185 нм, так и выход излучения наиболее значимых видимых линий).

Вернемся теперь к сопоставлению расчетных и измеренных ФРЭЭ. Как уже говорилось, при больших токах температуры «тела» и «хвоста» экспериментально найденной функции распределения весьма близки, отличаясь, например, для тока 12 А не более чем на 5%. Расчетные величины отличаются заметно больше.

Одной из причин расхождения расчета и эксперимента служит, безусловно, погрешность зондовых измерений. Прежде всего, отметим, что измеряется, вообще говоря, некоторым образом усредненная по времени ФРЭЭ. Как показывают расчеты, на которых мы здесь подробно останавливаться не будем, при не столь высокой частоте температуры как низко-, так и высокоэнергетичной частей функции распределения заметно (в пределах менее 10% от среднего значения) меняются по периоду тока. Отметим, что усредненные характеристики рассматриваемого ВЧ-разряда, несмотря на довольно заметное изменение ФРЭЭ по периоду, практически совпадают с их расчетными данными для постоянного тока. Поэтому в настоящей работе все расчеты проводились для постоянного тока. Насколько такое колебание температур «тела» (и, естественно, «хвоста») ФРЭЭ может исказить данные зондовых измерений, оценить сложно 2.

С другой стороны, для данных условий должен быть также уточнен расчет функции распределения электронов по энергиям. Напомним, что при расчетах высокоэнергетичной части функции распределения в [4] полагается, что заселенность уровней триплета 63Р0,1,2 и 61Р1 далека от равновесной, так что в кинетическом уравнении Больцмана можно пренебречь заселением «хвоста» ФРЭЭ за счет сверхупругих ударов второго рода. Иными словами, заселенности данных уровней должны быть много меньше равновесной, определяемой распределением Больцмана:

. (3)

Как обычно, nk, no, gk, go — концентрации и кратности вырождения к-го и основного уровней атома ртути.

Расчеты показывают, что при больших концентрациях электронов и атомов ртути, когда столкновительные процессы начинают превалировать над излучательными, концентрации возбужденных уровней атомов ртути могут быть достаточно близки к равновесным. Так, на рисунке 10 для разрядного тока 12 А при различных температурах холодной точки приведены отношения расчетных концентраций npk на указанных уровнях к их равновесным значениям nБk, определяемым соотношением Больцмана.

Как видно из рисунка, уже при температуре 40°С концентрация метастабильных уровней 63Р0,2 достигает значений 0,3—0,4 от равновесной. Концентрация резонансного 61Р1 уровня достаточно далека от равновесной, в то время как концентрация излучающего 63Р1 уровня составляет 0,27 от равновесной. Ясно, что столь значительная «степень равновесности» данного триплета может существенно изменить температуру «хвоста» ФРЭЭ, приблизив ее к температуре «тела» за счет сверхупругих ударов второго рода. Рост числа быстрых электронов в «хвосте» ФРЭЭ приведет в итоге к некоторому снижению расчетной температуры «тела» — для сохранения скорости ионизации температура «тела» должна несколько уменьшиться. Таким образом, небольшое превышение расчетной эффективной температуры над измеренной в нашем случае может быть обусловлено также неучетом сверхупругих столкновений при моделировании ФРЭЭ.

Очевидно, что по мере роста давления паров ртути (т.е. с ростом пленения резонансного излучения) «степень равновесности» должна увеличиваться, как и показывает данный рисунок. В заключение отметим, что «степень равновесности» близлежащих уровней триплета 63Р0,1,2 для рассматриваемого случая больших токов мало отличается уже с tх.т. = 50°C.

Наконец, обратимся к сопоставлению расчетных и измеренных ФРЭЭ при малых разрядных токах. Как показывают расчеты, заселенности резонансных уровней весьма далеки от равновесных, и наиболее вероятной причиной расхождений служат как несовершенство модельной ФРЭЭ, так и погрешности зондовых измерений. Как сообщается в [3], при токах ниже 1 А разряд, вообще говоря, неустойчив. Более того, даже при токе 1 А разряд не всегда горит устойчиво, а для температуры холодной точки 20°С разряд стратифицирован. Ясно, что для данных условий сравнение расчетных и измеренных ФРЭЭ может носить в большей степени лишь качественный характер; оценить возможные искажения измеренных зондовым способом ФРЭЭ в таких «шумящих» разрядах не представляется возможным. Отметим, тем не менее, что даже при наличии отмеченных неустойчивостей измеренные усредненные электрокинетические характеристики плазмы и электрическое поле разряда весьма близки к рассчитанным для «спокойного»
разряда.

К сожалению, измерения мощностей резонансного излучения линий 254 и 185 нм для ламп ICETRON-ENDURA нам не известны. Однако в весьма близких условиях такие измерения были проведены для тока промышленной частоты 50 Гц. Так, в работе [7] 3 для различных буферных газов (неон, аргон, криптон) и широкого спектра разрядных условий 4 измерялись как мощности данных линий, так и величины действующих значений электрического поля. Сравнение расчетных и измеренных (для температуры холодной точки tх.т. = 42°C, внутреннего радиуса разрядной трубки 2,6 см и давления буферного газа аргона 0,5 Тор) величин представлено на рисунке 11.

Так, на рисунке 11а представлены расчетные и экспериментально измеренные изменения электрического поля в диапазоне токов 0,1…5 А, при этом экспериментальные результаты даны с коридором погрешности в 5%. На рисунках 11б, в приведены мощности резонансного излучения линий, соответственно, 254 и 185 нм. В данном случае экспериментальные результаты даны с коридором погрешности в 15%.

Как показывают данные рисунки, расчетные и измеренные мощности излучения линии 254 нм и электрического поля удовлетворительно совпадают в пределах коридора погрешностей во всем диапазоне разрядных токов. В то же время для мощности излучения линии 185 нм такое совпадение наблюдается только в диапазоне токов 0,3…2 А 5. При токе свыше 2 А расхождение расчета и эксперимента растет и, скажем, при токе 5 А измеренная мощность излучения примерно на 40% ниже предсказываемой моделью. Детальное обсуждение причин такого расхождения выходит за рамки данной работы. Отметим лишь, что расхождение при малых токах может быть обусловлено погрешностью в модельном описании ФРЭЭ при малых концентрациях электронов. Относительно расхождения при больших токах напомним [9], что одной из причин погрешностей эксперимента [7] может служить, например, изменение в зависимости от разрядных условий пространственного распределения излучения резонансных линий, особенно значимое для линии 185 нм.

В работе [3] проводились измерения усредненных по диаметру трубки заселенностей уровней 63Р0,1,2 и 61Р1 для лампы ICETRON.

На рисунках 12—13 приведены измеренные в [3] изменения заселенностей уровней 63Р1,2 (диаметр трубки 5,2 см) для различных температур холодной точки и величин разрядного тока и расчетные значения заселенностей этих уровней для тех же экспериментальных условий. Как показывает рисунок 12, при малых токах совпадение расчета и эксперимента весьма удовлетворительное. Например, при токах 1…2 А измеренные и рассчитанные концентрации 63Р2 уровня практически совпадают, отличаясь не более чем на 20%. Аналогично, при малых токах хорошее согласие наблюдается, согласно рисунку 13, и для уровня 63Р1. Однако по мере роста тока расчет и эксперимент отличаются все более значительно не только в количественном, но и в качественном отношении. Так, с ростом тока расчетные концентрации уровней растут с ростом тока. Экспериментальные измерения показывают, что, начиная с некоторого значения тока, концентрации уровней несколько уменьшаются с ростом тока.

Особо привлекает внимание расхождение расчета и эксперимента в поведении с изменением тока заселенности основного излучающего уровня 63Р1. Так, согласно рисунку 13, для токов 2 и 12 А, например, для tх.т. = 40°С, концентрации данного уровня практически одинаковы. Как показывает рисунок 3, при таком изменении тока происходит спад электрического поля от 0,48 до 0,32 В/см. Иными словами, при увеличении вкладываемой в разряд мощности примерно в четыре раза мощность выхода линии 254 нм остается практически прежней. Это явление понять весьма трудно 6, ибо фактически оно означает, что КПД линии  нм падает при токе 12 А в четыре (!) раза по сравнению с током 2 А.

О точности измерений можно судить также, например, по соотношению концентраций на уровнях 63Р0 и 63Р2. Как показывают измерения [3], скажем, для тока 12 А и температуры tх.т. = 40°С, отношение нормализованных (уже с учетом кратности вырождения уровней) концентраций n(63Р0)/n(63Р2) ≈ 1,5. Однако даже для равновесной (т.е. максвелловской) функции распределения из соотношения Больцмана (3) отношение n(63Р0)/n(63Р2) есть
exp(0,8/Te), и для температуры Te = 0,9 эВ это отношение составляет 2,4. Для неравновесной же ФРЭЭ, как в нашем случае, оно должно быть еще
больше.

Рис. 4. Изменение температуры ( — тела ФРЭЭ;  — эффективной) электронов;  — изменение электрического поля;  — изменение концентрации электронов (вспомогательная ось) в зависимости от величины разрядного тока при tх.т. = 40°C

Рис. 5. Электрическое поле ( – разрядный ток 1 А;  — разрядный ток 6 А) и эффективная температура электронов (× — разрядный ток 1 А; — разрядный ток 6 А) для различных темпе-ратур холодной точки tх.т.

	Рис. 6. Расчетные значения концентрации электронов ( — разрядный ток 1 А;  — разрядный ток 6 А) для различных температур холодной точки tх.т.
	Рис. 7. ФРЭЭ (в ед. 1011 эВ–3/2см–3) для различных разрядных токов при tх.т. = 40°С. Как и на рисунке 1, кривые сверху вниз для токов 12, 8, 4, 2, 1 и 0,5 А
	Рис. 8. Мощности излучения резонансных линий ( — 254 нм;  — 185 нм, вспомогательная ось) и КПД линий (∆ — 254 нм;  — 185 нм) в зависимости от величины разрядного тока при tх.т. = 40°С
	Рис. 9. Изменения КПД излучения резонансных ( — 254 нм;  — 185 нм) и суммарного излу-чения нерезонансных линий () для разрядного тока 6 А в зависимости от температуры tх.т.
	Рис. 10. Отношения npk /nБk расчетных концентраций уровней триплета 63Р0,1,2 и 61Р1 к равновесным значениям при различных температурах холодной точки tх.т. и разрядном токе 12 А ( — 63Р0;  — 63Р2;  — 63Р1;  — 61Р1)

Рис. 11. Изменения: а) действующего электрического поля; б) мощности излучения 254 нм; в) мощности излучения 185 нм в зависимости от величины разрядного тока. R = 2,6 см; tх.т. = 42°C. Сплошная линия — расчет;  — эксперимент [7]

	Рис. 12. Концентрация уровня 63Р2 в зависимости от разрядного тока для различных темпера-тур холодной точки. Расчет:  — tх.т. = 50°C;  — tх.т. = 40°С. Эксперимент [3]: Δ — tх.т. = 50°C,  — tх.т. = 40°С
	Рис. 13. Концентрация уровня 63Р1 в зависимости от разрядного тока для различных темпера-тур холодной точки. Расчет:  — tх.т. = 50°C;  — tх.т. = 40°С. Эксперимент [3]: Δ — tх.т. = 50°C;  — tх.т. = 40°С

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования показывают, что в широком диапазоне токов, давлений паров ртути модель [2] позволяет с вполне удовлетворительной точностью описывать оптические и электрокинетические характеристики плазмы разряда не только в «стандартных» люминесцентных, но и в мощных лампах, работающих при существенно меньшем давлении буферного газа и больших разрядных токах.

ЛИТЕРАТУРА

1. V. Godyak, R. Piejak and B. Alexandrovich. Proc.9th International Symp. on the Science and Technology of Light Sources, Ithaca, NY, p.12, 2001.

2. В.С. Литвинов, М.А. Мальков и т.д. Светотехника. № 11. С. 12. 1986.

3. J. Curry, G.G. Lister and J.E. Lawler. J. Phys. D: Appl. Phys. 35. (2002). P. 2945.

4. Г.Ю. Панасюк//Вестник ЛГУ. Сер. физ. хим. 1983. №10. Вып. 2. С. 11.

5. В.М. Миленин, Г.Ю. Панасюк, Н.А.Тимофеев//Вестник ЛГУ. 1982. №16. С. 72.

6. V. Godyak and J. Shaffer. The 8th Int. Simp. on the Science & Technology of Light Source, Greifwald, Germany, 1998.

7. И.М. Весельницкий. Определение оптимальных параметров и некоторые вопросы конструирования люминесцентных ламп повышенной мощности: Дис. М. 1966.

8. П.В. Пляскин, В.В. Федоров, Ю.А. Буханов. Основы конструирования электрических источников света. М. Энергоатомиздат. 1983.

9. Г.Н. Рохлин Разрядные источники света. М. Энергоатомиздат. 1991.